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マス目にタイルを埋める

図のような8×8のマス目があります。

この64のマスのうち、左上段と右下段の黒いマス以外の部分を2×1のサイズのタイル31枚を使ってすき間無く埋めることは可能でしょうか?

可能な場合には、どうしたらよいのか、不可能な場合には、その理由を答えてください。

タイルは縦に使っても、横にして使ってもかまいません。

(マス目)

マス目

(タイル)

タイル

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数は魔術師

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