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三角形の赤い辺と青い辺

ある部屋があります。

この部屋の四方の壁に1本ずつ釘が打ってあり、天井と床にも1本ずつ釘が打ってあるとします。

次に、この釘の間を糸でつなぐことを考えます。

糸の種類は赤と青の2種類があります。

2本の釘をつなぐときにはどちらの糸を使ってもかまいません。

全ての釘を糸で結ぶと、いくつかの三角形ができるでしょう。

このようにしてできる全ての三角形について、「3つの辺が同じ色になる」ということがないようにすることは可能でしょうか?

可能だとしたらどうしたらよいか、不可能だとしたらどうして不可能なのか、答えてください。

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