同じ誕生日の人がいる確率(答え)：数学小問--算数･数学に関する問題集

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同じ誕生日の人がいる確率(答え)

部屋に30人の人がいる場合、同じ誕生日の人がいる方に賭けた方が勝つ確率が高くなります。

順番に考えていきましょう。

まず、1番目の人に誕生日を聞きます。この時点で、誕生日が一致することはもちろんありません。

2番目に誕生日を聞かれた人の誕生日が、1番目の人の誕生日と一致しない確率は364/365です。(とりあえず、うるう年は除いておきます。)

3番目に誕生日を聞かれた人の誕生日が、他の人の誕生日と一致しないためには、1番目と2番目の両方の人と一致しない必要がありますので、一致しない確率は、363/365になります。

したがって、3番目まで誕生日を聞いて、その誕生日が一致する確率は当然1-(363/365)・(364/365)になります。

順に考えていくと、部屋にN人の人がいるとき、誕生日が一致する確率は

1-Π(365-i)/365

　　i=0

になるわけです。これを表にすると以下のようになります。

誕生日が一致する確率

青字のときは誕生日が一致しない確率が高く、赤字のときは誕生日が一致する確率が高くなります。

30のときは赤字になっていますので、一致する確率が高くなります。

ちなみに表を見ると人数が増えると急激に確率が高くなっていることが分かります。

例えば、学校などでは一クラス30人以上いることが多いですから、誕生日が一致する確率はかなり高いといえるでしょう。

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